Các bề mặt đa diện được thảo luận ở trên, trong ngôn ngữ hiện đại, hai chiều hữu hạn CW-phức. (Chỉ khi những mặt tam giác được sử dụng, chúng là đơn hình phức hữu hạn hai chiều phức.) Nói chung, đối với bất kỳ CW-phức hữu hạn, đặc trưng Euler có thể được định nghĩa là tổng luân phiên

χ = k 0 − k 1 + k 2 − k 3 + ⋯ ,   {\displaystyle \chi =k_{0}-k_{1}+k_{2}-k_{3}+\cdots ,\ }

với kn là số ô của n chiều trong C {\displaystyle \mathbb {C} } .

Tương tự, đối với một đơn hình phức, đặc trưng Euler bằng tổng luân phiên

χ = k 0 − k 1 + k 2 − k 3 + ⋯ ,   {\displaystyle \chi =k_{0}-k_{1}+k_{2}-k_{3}+\cdots ,\ }

với kn là số n-đơn trong phức.

Hơn nữa nói chung, với bất kỳ không gian topo, chúng ta có thể xác định số Betti thứ n bn như cấp bậc của các nhóm đồng điều đơn lẻ thứ n. Các đặc trưng Euler có thể được định nghĩa là tổng luân phiên.

χ = b 0 − b 1 + b 2 − b 3 + ⋯ .   {\displaystyle \chi =b_{0}-b_{1}+b_{2}-b_{3}+\cdots .\ }

Số này được định nghĩa tốt nếu các con số Betti là tất cả hữu hạn và nếu chúng không vượt quá một chỉ số nhất định index n0. Với đơn hình phức, đây không phải là định nghĩa giống như ở đoạn trên nhưng là một tính toán tương đồng cho thấy rằng hai định nghĩa sẽ cho cùng giá trị χ {\displaystyle \chi } .